炭酸塩油層におけるストーンリー波の伝播と従来の岩石物理学ログを組み合わせることによる透水性測定への新たな洞察

Dec 18, 2023

Scientific Reports volume 12、記事番号: 11618 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

石油増進回収（EOR）操作の評価、完了、最適化、貯留層のモデリングと管理のさまざまな段階で浸透性を決定する必要性が反映されています。したがって、透水性を評価するための明確な効率を備えたさまざまな方法が技術者や石油地質学者によって提案されています。石油業界は、透過性を定量的に決定するために、音響および核磁気共鳴 (NMR) 検層を広範囲に使用しています。しかし、利用可能な NMR ログの数が十分ではなく、その解釈と評価には大きな困難があるため、音響ログを使用して透過率を決定することが非常に重要になっています。透水性の直接的、連続的、貯留層内の状態推定は、音響技術としてのストーンリー波解析のユニークな機能です。この研究では、適応ネットワークベースのファジー推論システム (ANFIS)、最小二乗サポートベクターマシン (LSSVM)、放射基底関数ニューラルネットワーク (RBFNN)、多層パーセプトロンニューラルネットワーク (MLPNN)、委員会マシンインテリジェントシステム（CMIS）は、ストーンリー波とせん断波の伝播時間、有効間隙率、嵩密度、および岩石学的データに基づいて、自然に破壊された低空隙率の炭酸塩層の1つにおける透水性を計算するために実行されました。イラン南西部。インテリジェントモデルは、結合シミュレーションアニーリング (CSA)、粒子群最適化 (PSO)、遺伝的アルゴリズム (GA) を含む 3 つの一般的な最適化アルゴリズムによって改善されました。開発されたモデルの中で、CMIS は、決定係数 (R2) が 0.87、平均絶対偏差 (AAD) が 3.7 のコア透水性データと比較して、最も正確な透水性予測のインテリジェントモデルです。 CMIS 法と NMR 技術 (つまり、Timur-Coates および Schlumberger-Doll-Research (SDR)) を比較すると、Stoneley 法の優位性が実証されています。このモデルを使用すると、炭酸塩層のさまざまな種類の亀裂を簡単に識別できます。その結果、この研究で提示されたモデルは、貯留層のシミュレーションと坑井の完成に取り組む石油物理学者や石油技術者にとって非常に価値があると主張できます。

貯留層の岩石の透水性は、石油とガスの生産において重要な情報の 1 つです。このようにして、炭化水素貯留層を調査および評価する際には、浸透性を利用してフィールドを開発し、井戸の完成を最適化します1。透水性パラメータに従って、貯留層の境界、水と油の接触レベル、坑井内の最適な穿孔間隔が決定されます。一般に、透水性についてはいくつかの用途が考えられます 1。最大の石油生産と、検討対象の井戸からの最小限の水の削減を達成するために、井戸の完成と生産を最適化します。研究対象の貯留層から最大の回収率を達成するための生産量の予測と計画。そして最適な貯水池排水パターンと最適な掘削位置を決定します。絶対値を持つことは貯留層の透過性にとって有益ですが、井戸の透過性プロファイルを作成することも非常に重要です。ただし、良好な透過性プロファイルを達成することは、最も困難なエンジニアリング測定の 1 つです。

この目的のために、過去数十年間に 2 つの直接的および間接的な方法が発明されてきました。直接法では、坑井試験技術、リピートフォーメーションテスター（RFT）、さまざまな条件下で坑井から採取されたコアサンプルの分析など、坑井に沿ったいくつかのポイントで測定が行われます。間接法では、間隙率などのさまざまな特性を解釈し、核磁気共鳴 (NMR) や地球化学ログなどの他のログを処理し、仮定を単純化した数学的モデルを使用することで、透水性を決定できます。これらのモデルは正確ではないため、結果は非常に不確実です。 Stoneley 音波解析は、坑井に沿った透水性予測のための唯一の直接的かつ連続的な測定技術です。ストーンリー波測定の原理は古くから知られていますが、この方法による透水率の正確かつ信頼性の高い測定は依然として困難です1。

低周波数では、ストーンリー波は円筒状になり、ボアホールの流体をピストンのように地層に押し込みます。ストーンリー波が浸透性ゾーンまたは破砕ゾーンに到達すると、坑井と地層の間で流体の移動が発生します。その結果、波のエネルギーレベルの低下と波の減衰が予想され、波の減速時間の増加につながります。透過性領域または亀裂には、さまざまな方法でストーンリー波に影響を与えるさまざまな特性と特性があります。透過性骨折の場合、局所的かつ強力な干渉により、可変密度ログ (VDL) に胸部パターンの反射が作成されます。さらに、Stoneley 波動解析を使用して亀裂を特定する独自の方法が数人の著者によって開発されました 2、3、4。

さらに、炭酸塩の浸透性に影響を与える要因は砂岩の浸透性とは異なることが多いため、炭酸塩貯留層の浸透性を評価することは非常に困難です。通常、炭酸塩層の気孔率と透過性の良好な関係を判断することは不可能です。この分野で利用可能な各方法には長所と短所があります5。多くの研究者は、流体が入っている井戸内の音波の伝播は、単一の干渉面の近くでの平面波の伝播とは根本的に異なることを示しています。この違いは、坑井環境内でのさまざまな種類の波（つまり、表面波と内部波）の形成によるものです。音響波形には貴重な情報が含まれています。透水性を測定するための完全な波形の中で最も重要な波の成分は、ストーンリー波とせん断波です。研究者らは、坑井内のストーンリー波の伝播と岩石の透水性との関係を発見した6、7。また、高周波（～20 kHz）のストーンリー波のエネルギーと位相速度、および低周波（～20 kHz）の減衰の間の完全な一致も示した。 1 kHz) コア透磁率のあるストーンリー波6。浸透性とその分布を決定することは、石油増進回収 (EOR) プログラム (水の洪水など) を成功裏に実施するための井戸の設計と完成や、その管理を最適化するための貯留層モデルのシミュレーションなど、多くの点で非常に重要です8。ストーンリー波は誘導波のグループに分類され、坑井の流体と地層の界面で伝播します9。ストーンリー波の減速と減衰の効果は周波数の関数であるため、透磁率が増加すると波の減衰と減速時間が増加します。過去 20 年にわたり、音響坑井検層では大きな進歩が見られました1。高品質の Stoneley 波と信号対雑音比 (SNR) の測定を含むこの進歩は、Stoneley 波を処理する Slowness/Time Coherence (STC) 技術を使用して実行されます。この方法は、Kimball と Marzetta による音響波処理用の Semblance アルゴリズムの開発に基づいています 10。

世界中の多くの研究者が、Stoneley 波解析法を使用した地層の透水性と移動性の予測に関する大規模な研究を実施してきました7、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、 23、24。これらの研究の中には、数学的および分析的モデリングの形式で行われるものもあれば、経験的/半経験的関係を利用して岩石の絶対透水性を推定するものもあります。分析モデルには大量の入力が必要ですが、これらの入力は利用できない場合や、大まかに見積もられる場合があります。さらに、これらの分析モデルを解決するには高度な数学が必要であり、その応用が制限されます。これらの複雑なモデルでは、解をより単純にするためにいくつかの単純化された仮定が使用されており、それが実際の答えからの累積的な偏差につながることに注意してください。経験的/半経験的手法も透過率の計算において非常に重要です。このような手法の主な特徴の 1 つは、その単純さです。しかし、経験的/半経験的方法では、特に自然の亀裂のある炭酸塩貯留層では、浸透率の推定とその複雑な傾向の予測において十分な精度が得られません。上記のモデルは通常、砂岩貯留層または水で満たされた合成多孔質環境向けに開発されています。著者らの知る限り、研究者らは世界中の自然に破砕された炭酸塩層に前述の方法を適用したことはほとんどありません。したがって、自然の亀裂のある炭酸塩貯留層の浸透率を計算するための新しい普遍的な方法が根本的に必要とされています。この問題に答えるために、強力な人工知能の手法を使用できます。文献におけるさまざまな研究は、これらの方法を科学および工学のさまざまな分野、特に地球科学および石油/化学工学に適用して成功したことを証明しています25,26,27,28,29,30,31,32,33,34。最近、データの記録による透過率の推定を調査するために、さまざまな機械学習戦略を介していくつかの研究が実施されています 35, 36。これらの方法は、必要なパラメーターを予測するのに十分なデータがない科学現象の挙動を学習するために使用できます。

現在の調査では、適応ネットワークベースのファジー推論システム (AFIS)、最小二乗サポートベクターマシン (LSSVM)、放射基底関数ニューラルネットワーク (RBFNN)、多層パーセプトロンニューラルネットワーク (MLPNN) および委員会マシンインテリジェントシステム (CMIS) は、自然に破壊された岩石および低層岩石のいずれかにおけるストーンリー波およびせん断波の伝播時間、有効間隙率、嵩密度および岩石学データに関する透水性を計算します。 -イラン南西部にある多孔質炭酸塩貯留層。遺伝的アルゴリズム (GA)、粒子群最適化 (PSO)、および結合シミュレーションアニーリング (CSA) を含む 3 つの進化的アルゴリズム (EA) が、モデリングを最適化するために前述の予測手法と組み合わされます。著者の知る限り、この種のモデリング戦略が、自然に破壊された低空隙率の炭酸塩貯留層におけるストーンリー波解析に関する透水性推定のために実行された文献は初めてです。いくつかの統計分析とグラフ手段を使用して、NMR 透過率推定方法と比較することで拡張技術のパフォーマンスを示します。

ニューロン (NPHI)、密度 (RHOB)、ソニック移動時間 (DT) などの従来の岩石物理学的ログのみによる透水性予測に焦点を当てた文献研究が多数あります。それにもかかわらず、いくつかの曲線（例えば、せん断速度やストーンリー速度）を準備するダイポールシアーソニックイメージャー（DSI）などの高度な音響ツールのアプリケーションはまだ包括的に研究されていません。実際、この研究では、フルセットログと DSI などの高度なアレイソニックログ（例：せん断速度やストーンリー速度）を多数のコアデータと組み合わせて使用することが調査されており、この研究が入手可能な大量の文献と区別されます。この研究を包括的なものにするために、ハイブリッドとしての予測アプローチと最適化アプローチのいくつかの組み合わせが開発されています。ここでの最良のモデル (CMIS モデルと呼ばれる) を NMR 由来の透過性モデルと比較することは、他の技術に対するこの研究のもう 1 つの利点であり、優位性です。最後に、この研究がイラン南西部の低浸透性の天然破砕炭酸塩（NFR）油田で調査されたことを表明するのは有益です。これにより、ボーリング孔と地層の界面を伝播するストーンリー波の遅さの挙動に異常が発生するため、半充填フラクチャ、マイクロフラクチャ、およびボギー媒体を簡単に検出するのに非常に役立ちます。音波の伝播中に大きなエネルギー散逸が起こる主な原因は、Vugs と亀裂です。ストーンリー波は、この現象を破壊検出に最適な方法で示します。

包括的なデータベースを収集することは、堅牢で正確なモデリングの前提条件です37、38、39、40、41。この目標のために、まず、自然に破砕された低空隙率の炭酸塩層の 1 つで、石油産業からの幅広いバリエーションを使用して完全なデータセットが作成されました。このデータセットには、ストーンリー波とせん断波の伝播時間、有効間隙率、かさ密度、岩石学データ (モデリング入力として)、および地層透過率 (モデリング出力として) が含まれます。このデータベースを準備するために、RCAL (Routine Core Analysis) データが、検層操作から得られた岩石物理データと深さ照合されました。データバンクの約 16% がモデルのトレーニングに割り当てられました。残りのデータ (データバンク全体の約 84%) は、炭酸塩層の透過性を予測するモデルの能力を確認するために使用されました。この割り当ては、貯留層ゾーン全体とともにパラメータの範囲を含むように実行されます。図 1 は、地層の透水性に対する有効間隙率、かさ密度、岩相、せん断波とストーンリー波の伝播時間などの入力変数の変化を示しています。

研究中の低空隙率の炭酸塩貯留層における透水性の変化の表現: (a) 透水性対バルク地層密度および有効空隙率、(b) 透水性対ストーンリー波およびせん断波の伝播時間、(c) 透水性対体積石灰石組成および有効気孔率、(d) 透過率対ストーンリー波移動時間および有効気孔率、(e) 透過率対体積ドロマイト組成および有効気孔率、(f) 透過率対せん断波移動時間および嵩形成密度。

鳥や昆虫などの生き物の社会生活にインスピレーションを得て、問題を最適化するために PSO と呼ばれる人口中心のアルゴリズムが作成されました。最初に、パーティクルとして知られるランダムな回答が生成されます42。そして、第 1 世代の問題解答を更新することにより、最適な解答が得られます43。問題の空間内を飛び回ることで考えられるあらゆる答えは、最適な答えを達成しようとします44。 PSO 法では、粒子の塊をスウォームと呼びます。多次元空間では、サンプル母集団の粒子が新しい場所に飛びます。このカテゴリの粒子は、ターゲット近傍の位置を特定することにどの程度成功するかによって影響を受けます45。したがって、彼らは近所や社会全体で協力しています。この外部特徴に基づいて、特定の特性を持つ近傍を粒子に割り当てることができます。ネイバーフッドは、物理的、社会的、女王的という 3 つのカテゴリに分類できます。興味のある読者は、詳細について Sharma および Onwbolu45 を参照することをお勧めします。パラメータ gbest、d、Pbest、id、vi(t)、xi(t) がそれぞれ、最適なグローバル位置、i 番目の粒子によって取得された以前の最良の位置、i 番目の粒子の速度ベクトルを示すと仮定します。 t 回目の試行錯誤における粒子と、t 回目の試行錯誤における i 番目の粒子の位置。したがって、反復の各ステップでの速度ベクトルは次のように修正されます44、46。

ここで、\(c_{1}\) と \(c_{2}\) は学習率を表し、\(w\) は慣性の重みを表し、\(r_{1}\) と \(r_ {2}\) は、0 から 1 までの乱数を表します47。

式によると、 (1) のように、速度ベクトルは、慣性モジュール、認知モジュール、社会モジュールという 3 つの主要なコンポーネントで構成されます 42、44。新しい粒子の位置を取得するには、次の方程式 44 に従って、以前の粒子の位置を修正された速度ベクトルに追加する必要があります。

ここで、vid、xid、t は i 番目の粒子の速度ベクトル、i 番目の粒子の位置、試行錯誤の回数を示します。 PSO の理論的説明の詳細については、公開文献 48、49、50、51、52 を参照してください。

GA は、目的関数を定式化せずに複雑な現象を解決できる進化的最適化手法として分類されます。この方法では、染色体のランダムな選択によってランダムな回答が生成されます。 GA では、予備染色体から最良の応答を生成するために、突然変異、再生、交叉などの多数の演算子が使用されます。突然変異因子 (MF) と交叉因子 (CF) を使用して、子孫生産 (OP) と呼ばれるパラメーターが作成され、0 と 1 の間の確率変化の観点から染色体の二値選択を記述します53、54、55。 GA 戦略の詳細な説明は、公開文献 51、52、56、57、58、59、60 に記載されています。

Simulated Annealing (SA) アルゴリズムの修正により、Coupled SA (CSA) と呼ばれる新しい手法が開発されました。この手法では、収束率が大幅に低下することはありません。局所的な最適点の問題に陥らないようにするために、SA を使用すると、最初の回答から低品質の回答に移行することができます。処理中に、この位置ずれの可能性は減少します。したがって、CSA アルゴリズムは、ローカルタイプの最適化を取り除き、最適化を向上させるために導入されました。 SA と CSA の最も重要な違いは、いわゆる受け入れ確率 (AP) のパラメーターです。発散問題の最適化を成功させるために、Suykens と Vandewalle61 は、局所最適化プロセスを組み合わせることで、問題に対するより最適な解決策が見つかることを証明しました 62。

Jang63 は初めて、ファジーロジックと人工ニューラルネットワークを組み合わせて、AFIS と呼ばれるモデルを開発しました。このアルゴリズムでは、以前のモデル、つまりファジーロジックとニューラルネットワークの欠点が解消されています。 AFIS アルゴリズムはルールベースの適応手法として分類されるため、これらのルールはモデルのトレーニングプロセス中に一般化されます64。

高木氏と菅野氏によって提案された IF-THEN ファジィ規則を使用して、AFIS 数学的戦略における入力と出力の関係が決定されます。モデルの入力として z1 と z2、シミュレーション出力として f を使用する AFIS モデルの計算プロセスは次のとおりです64、66、67、68。

ルール 1:

ルール 2:

一般に、AFIS の数学的戦略は、次の 5 つの内部計算層 63 を使用します 63、64、66、67、68。

1. 最初の層: 入力ノード - 任意のインデックス i を持つ各入力ノードは、次の規則に従う適応ノードです。

ここで、 \(O_{i,1}\) と \(\mu_{Ai}\) は、i 番目のノードの出力と Ai パラメーターのメンバーシップ関数を表します。通常、ガウス方程式として知られる次のメンバーシップ関数が計算に適用されます64、69:

2. 第 2 層: ルールノード - 第 2 層の各ノードは、すべての入力信号を乗算し、式 2 に従って結果を導出する固定ノードと見なされます。 (7)63、64、66、67、68:

3. 第 3 層: 正規化ノード - この段階では、重み係数はノード i によって正規化されます。これを行うには、合計ウェイトノードの合計に対する i ウェイトノードの比率が、次の式 63、64、66、67、68 を使用して計算されます。

ここで、パラメータ \(\overline{w}_{i}\) と \(O_{3,i}\) はそれぞれ、正規化された重み係数と 3 番目の層の出力を示します。

4. 第 4 層: 結果ノード - 第 4 層の信号は、次の方程式 63、64、66、67、68 に従って分離されます。

5. 第 5 層: 出力ノード - この層の各ノードは、式 5 に従って、すべての受信信号の合計としてモデルの最終出力を計算します。 (10)63、64、66、67、68:

ここで、パラメータ \(\overline{w}_{i}\)、\(f_{i}\)、および \(O_{5,i}\) はそれぞれ、正規化された重み係数、シミュレーション出力、および第5層の出力。この研究では、PSO 最適化手法を使用して AFIS モデルの係数を調整しました。詳細については、興味のある読者は入手可能な文献を参照することをお勧めします48、70。

ANN は、ソフトコンピューティングの第一世代のインテリジェントモデルの 1 つであり、効率の向上、環境の変化への適応、経験指向に重点を置いた教育/学習などの数多くの機能を備えています71。この並列分散方式では、最も単純な要素はニューロンプロセッサであり、相互に接続され、異なる層に編成されます。 ANN モデリングの 2 つのよく知られたタイプは、RBFNN と MLPNN です。 MLPNN は、入力層、隠れ層 (中間層)、出力層の 3 つの層で構成されます。各層には多数のニューロンがあります。隠れ層のニューロンの数は、最適化手法によって決定されます。 MLPNN の神経構造を支配する関係は並列構造問題のパラメーターに関連しており、モデルのトレーニングプロセスは構造的な相互接続として実行されます。最適な MLPNN 構造を実現するには、適切な最適化アルゴリズムを使用してニューラル間の接続を確立する必要があります72。

RBFNN モデリングでは、MLPNN アプローチよりも計算プロセスの設計が簡単です。 MLPNN が適用できないパターンの場合、RBFNN 構造はモデリングから非常に優れたフィードバックを提供できます73。したがって、RBFNN は、反復関数近似ネットワークと局所基底関数に従って開発されたフィードフォワードニューラルネットワーク手法として分類できます。 RBFNN は MLPNN よりもトレーニングプロセスが速く、構造が単純であるため、RBFNN はシミュレーションでより人気があり、好まれています74。 RBFNN は、限られた範囲内で複数の入力/出力を持つ連続関数に関連するあらゆる問題に対して理想的な答えを提供します。レギュレータネットワークの最適仕様には 3 つの線形係数が含まれるため、定義された目的関数 (OF) を最小限に抑えることで、望ましいモデリング精度が達成されます。 RBFNN 構造では、各ノード/ニューロンの中間層の活性化関数として放射基底関数 (RBF) が使用されます。モデルパラメーターには、RBF の正確な形状、距離、スケール中心が含まれます。線形モデリングでは、固定パラメータを扱います。したがって、最小誤差と互換性のある重み係数を使用して、最良の全体的な答えを得ることができます75。 RBFNN モデリングの概略構造を図 2 に示します。MLPNN と RBFNN の理論的説明の詳細については、公開文献 76、77、78 を参照してください。

RBFNN モデリングの概略構造。

サポートベクターマシン (SVM) と呼ばれる教師あり学習手法は、統計学習理論に基づいて Vapnik79 によって初めて開発されました。この数値構造は、分類と回帰に関連する多くの問題に使用できます。 SVM の多くの利点に加えて、その計算にはいくつかの二次方程式を解くことが含まれます。 SVM のこの欠点は、LSSVM メソッドと呼ばれる新しい SVM バージョンを導入することで解決されます。 LSSVM 戦略では、二次計画法の代わりに、最適化プロセスの簡素化につながる一次方程式が使用されます80。 (xi,yi)n がサイズ n のデータセットであると仮定します。xi は入力変数を示し、yi は出力パラメーターを示します。 LSSVM メソッドを使用して任意の関数を計算できるようになりました。線形回帰関数は次のように表すことができます81:

ω は重みベクトルを表し、b は定数係数を表し、φ(x) はシグモイド、線形、動径基底、多項式関数などの非線形方程式を指します。 b と ω の最適値を決定するには、複雑さと経験的リスクを示すパラメータの合計値を次の方程式 82 に従って最小化する必要があります。

ε に依存しない損失関数は次の方程式で示されます。

最適化するには、式 1 に示されている問題を使用してラグランジュ鞍点が取得されます。 (12) とその制限を式 (12) に示します。 (13) 次のように:

記号 \(\alpha_{i}^{*} 、\alpha_{i} 、\eta_{i}^{*} 、\eta_{i}\) はラグランジュ乗数です。一連の最適化方程式を作成するには、b、\(\xi_{i}\)、\(\omega\)、\(\xi_{i}^{*}\ に関して上記の式を微分します。）。その結果、次の方程式が成立します。

最適化条件の 1 つは、次の関係の検証です。

カーネル関数は次のように記述されます。

したがって、SVM 問題は次の方程式 83 によって設計されます。

複雑な SVM 数学により、このモデルの人気は低下しました。これは、SVM アルゴリズムの最適化における制限によるものです。したがって、線形計画法を使用することにより、LSSVM のこの欠点は解消されました84。 LSSVM の理論的説明の詳細については、文献 50、51、56、78 から多数の研究が入手できます。

CMIS は、最初に Nilsson85 によって確立され、その後 Haykin と Network86 の研究の結果として開発され、他のいくつかのインテリジェントな手法を統合したシステムです。図 3 に、本研究で開発した CMIS アルゴリズムの構造と機能メカニズムを示します。したがって、CMIS 出力は次のように表示されます。

ここで、y は各エキスパートシステムの予測を示します。係数 a、b、c、d、および e は、それぞれ、0.6969、0.7086、0.0763、0.3606、および - 0.1495 に等しくなります。これらの係数は GA 法によって最適化されます。

CMIS モデルの構造とパフォーマンス。

密な地層の前では、ストーンリー波の速度は基本的に地層と坑井の流体特性によって影響されます。多孔質の間隔の前では、せん断速度が増加し、ストーンリー波の速度は地層せん断係数と体積流体係数の影響を受けます。低周波数では、次の方程式を書くことができます23:

ここで、\(V_{st}\) はストーンリー波の速度 (ft/μs)、\(\rho_{f}\) はボーリング孔の流体密度 (g/cc) を示し、G は地層を表します。せん断弾性率、\(K_{f}\) は体積流体弾性率を示します。細孔のある岩石の場合、せん断弾性率と体積弾性率は同等の値にすぎません87。この方程式は、透水性がゼロの地層では有効であり、正しいものです。つまり、ストーンリーの減速は坑井と地層の弾性特性によってのみ影響を受けるということです。浸透性ゾーンの前では、流体の変位によってストーンリー波の挙動が変化します。細孔流体は固体マトリックスに対して移動できるため、この相互作用によりストーンリー波のエネルギーと速度が低下します。地層の透水性や泥の流動性が高いため、より多くのストーンリーエネルギーが減少し、その結果、波が遅くなります。式 (22) は、Stoneley の遅さを不透水性地層のバルク地層密度およびせん断遅さと関連付けます 23。次の式は、透過ゾーンの前に書くことができます。

ここで、 \(DTST^{\exp .}\) と \(DTST^{pred.}\) は、測定および計算された Stoneley の遅さを表します。泥の遅さと泥の密度があれば、\(DTST^{pred.}\) は式 (1) から得られます。 (34) 理論的には。式 (22) は、ストーンリー波の遅さの低周波推定値であり、より複雑な関係を単純化することで得られます。その結果、式に存在する上記のパラメータを調整することができます。 (22) は、泥の性質を直接測定するよりも信頼性が高くなります。式 (22) は次のように整理できます。

ここで、\(DTST\)、\(DTS\)、\(DT_{f}\)、\(\rho_{f}\)、\(\rho_{b}\) はそれぞれ、ストーンリー速度 (μs/ft 単位)、せん断速度 (μs/ft 単位)、泥速度 (μs/ft 単位)、泥土密度 (g/cc 単位)、およびバルク地層密度 (g/cc 単位)。式によると、 (24)、不浸透性 (空隙率または頁岩がゼロ) ゾーンにおける \(DTST^{2}\) と \(\frac{{DTS^{2} }}{{\rho_{b} }}\) をスケッチすると、次のようになります。傾きと切片の値がそれぞれ \(\rho_{f}\) と \(DT_{f}^{2}\) に等しい直線。それにより、Eq. (24) は \(DTST\) の計算に使用されることが明らかです。次に、Stoneley の透過率指数は次の式 14 で計算できます。

上式では、Stoneley の透過率指数は \(KIST\) で示され、DTST は Stoneley の遅さを示し、上付き文字は exp です。そしてプレド。実験値と予測値を示すために使用されます。この指標は、細孔流動チャネルの体積よりもねじれの量を示します。したがって、この指標は多孔質媒体における油圧ユニットの仕様を示します。ポワスルモデルとダーシーの法則を考慮すると、油圧ユニットの透過性を説明するために次の関係を表すことができます 14:

式では、 (26)、K、FZI および \(\phi_{e}\) は、絶対透過率 (MD 単位)、フローゾーン指標および有効気孔率 (分数単位) を示します。 FZI の線形関係は、式 1 を使用して特定できます。 (26)。不浸透性ゾーンでは、Stoneley の浸透指数が 1 に達すると FZI はゼロになります。ただし、FZI 値と KIST 値は両方とも、高透過性ゾーンでは無限大です。したがって、FZI と KIST8 の間には次のような単純な関係が成立します。

式では、 (27)、IMF はインデックスマッチングファクターとして知られています。この式において、IMF は、コアの透磁率と式 (1) による推定透磁率値の間で満足のいく一致を達成するための唯一の調整パラメーターです。 (26)。粒子の弾性率がストーンリー波の遅さに影響するという事実により、IMF は次の式から計算できます8:

記号 \(IMF_{i}\) と \(V_{i}\) は、岩石を構成する各鉱物の屈折率一致係数と体積組成をそれぞれ示します。

上記の理論と Stoneley 波解析による透水率計算に関する多くの文献研究 8、16、18、20、21、22、24、88 に基づいて、次の関係を提案できます。

ここで、\(RHOB\)、\(PHIE\)、\(DTST\)、\(DTS\)、\(DOLOM\)、\(CALCIT\) は、バルク地層密度、有効空隙率、ストーンリー波の遅さ、せん断を示します。波の遅さ、地層岩石におけるドロマイトと方解石の体積組成。透磁率はテンソル量であり、その決定には異方性の決定が必要です。この目的のために、ボアホール検層を使用して異方性を決定するために完全な波形が処理されます。横成分と縦成分の両方を含むせん断波要素とストーンリー波速度を共同研究することで、波形の異方性を決定することができます。異方性計算の主な結果は、浸透率、圧力、応力テンソルの決定です。この研究では、DTST と DTS を含めることで、透磁率計算における異方性のより正確な決定につながります89。 DTST は地層とボアホールの界面を通る管方向の波の伝播を考慮しますが、DTS は多孔質媒体内への音波のせん断方向の動きを測定します。したがって、式から得られる透磁率は次のようになります。 (29) はバルクとして細孔を持つ岩石の適切な代表である可能性があります。

この研究で開発された革新的な数学的戦略を最適化するために、よく知られたコスト関数、つまり二乗平均平方根誤差 (RMSE) が次のように利用されます 37:

ここで、\(K^{\exp .}\)、\(K^{pred.}\)、N は実験的透過率、この研究におけるスマートな数学的戦略による予測値、およびデータセットのサイズを表します。モデリングに応募しました。

すでに述べたように、適応ネットワークベースのファジー推論システム、最小二乗サポートベクターマシン、多層パーセプトロンニューラルネットワーク、およびラジアルベース関数ニューラルネットワークを含む 4 つの強力なモデルが使用されました。これらのモデルは、遺伝的アルゴリズム、粒子群最適化、結合シミュレーションアニーリングなど、文献で入手可能な最も重要な最適化手法のいくつかと統合され、より堅牢なハイブリッドコネクショニスト手法の作成につながりました。これらのモデルには、PSO-AFIS、CSA-LSSVM、GA-RBFNN、MLP が含まれます。その後、これら 4 つの数学的戦略を組み合わせることで、Committee Machine Intelligent System と呼ばれるより強力なモデルが開発されました。

この研究で開発された手法のパフォーマンスを合理的に評価するために、クロスプロット、等高線マップ、外れ値手法、感度分析などのグラフィカル手法や、二乗平均平方根誤差 (RMSE) などのパラメトリック手法を含むいくつかの調査が実行されました。平均絶対偏差 (AAD) および R 二乗パラメータ。透水性推定のポイントごとの分析を実行するために、さまざまなゾーンに沿って透水性プロファイルをスケッチし、この研究で確立したモデルのパフォーマンスをコア透水性データと比較し、ミクロおよび半充填亀裂を決定する際の可能性を比較しました。最後に、この研究における最良のモデルのプロファイルは、透磁率を推定するための核磁気共鳴 (NMR) から派生した方法の 1 つを介して評価されました。

ここで検討したスマート手法の調整可能なパラメータを表 1 に示します。これらのパラメータは、Stoneley 波に基づいて透過性をモデル化する際の誤差が最小限に抑えられる前述の最適化手法を使用して計算されました。表 2 は、さまざまなサブセットのインテリジェントモデルの誤差を報告します。エラーの定義は次のように表されます。

ここで、\(N\)、\(K^{pred.}\)、\(K^{\exp .}\) は、モデリングプロセスで使用されるデータポイントの数、予測値と実際の岩石の透水性値を表します。、それに応じて。 R2 パラメータは、測定/ターゲットデータと比較した、予測/計算された透過率の適合度を示します。この統計パラメータはゼロから 1 まで変化し、それぞれ最も悪い適合性 (入力データと出力データ間の不合理な関係) と最高の適合性 (入力データと出力データ間の合理的で論理的な関係) を示します。 AAD は絶対誤差の平均値を示し、AAD パラメータが低いほど、実際のデータ/ターゲットデータからの偏差が低くなります。 AAD パラメータにはゼロ値が望ましいです。さらに、RMSE はモデルのパフォーマンスを評価するためにも使用され、誤差値の二乗の平均を処理します。得られた値の平方根は RMSE として与えられます。

表 2 に基づくと、AAD と RMSE の合計値は、それぞれ、CSA-LSSVM の場合は 5.13 と 76.72、MLPNN の場合は 5.44 と 76.77、GA-RBFNN の場合は 4.05 と 31.06、PSO-AFIS の場合は 5.18 と 76.71、そして 3.79 に等しくなります。 CMIS の場合は 29.39。これに基づいて、CMIS モデルと GA-RBF モデルは、炭酸塩層岩石の透水性を計算する際の予測誤差が最も低いと判断できます。また、テスト段階と学習段階の両方におけるすべてのスマートラーニングモデルとディープラーニングモデルの誤差パラメーターはほぼ同じ桁数であり、この研究ではオーバートレーニングの問題が発生していないことが確認されています。 MLPNN では、AAD 値と RMSE 値が最も高く、R2 の量が最も少なく、予測精度が最も低いことが明らかです。言い換えれば、提案されたモデルの精度の中で次の順序が確立されます。

測定されたコア透磁率と、ここで提案されているさまざまな機械学習技術による推定値を比較するための、いわゆるパリティ図が図 4 に示されています。この図によれば、データクラウドが「Y = X」線に近づくほど、、モデルがターゲットパラメーターを推定する精度が高くなります。これは、図 4 に明確に示されている R2 によって説明できます。R2 値が 1 に近づくほど、モデリングの精度が高くなります。見てわかるように、CMIS モデルと GA-RBFNN モデルでは、対応して、データクラウドが線「Y = X」に最も近くにあることが観察されます。 CMIS モデルと GA-RBFNN モデルの R2 の値は、それぞれ 0.8726 と 0.8707 です。

逆向きのスマートな数学的戦略による推定透過率: (a) MLP モデル。 (b) GA-RBF モデル。 (c) CSA-LSSVM モデル。 (d) PSO-ANFIS モデル。 (e) CMIS モデル。

提案されたスマート手法の透過計算の結果は、アスマリ層ゾーン 1 ～ 5 およびパブデ層の上部を通して図 5 に示されています。この炭酸塩貯留層では、岩質は主に石灰とドロマイトで構成されています。明らかに示されているように、コア間隙率データは、岩石物理学的解釈から得られた間隙率ログとよく一致しています。また、気孔率は主に 5 ～ 10% の間で変化しており、これは研究された炭酸塩層がかなり低い気孔率を備えた型破りな貯留層であることを裏付けています。ご覧のとおり、CMIS と GA-RBFNN の結果は、他のモデルよりも炉心透磁率データとの互換性がはるかに優れています。これら 2 つのモデルは、浸透性傾向の正確な予測に加えて、ぼこぼこした亀裂、半充填亀裂、および微小亀裂の検出にも使用できます。これらの破壊の徴候は、図 5 の坑井ボア全体のプロファイルを通じて特定されます。深さ 2960、3020、3107、3150、3205、3227、3247、および 3268 m での炉心透水性ログの利用可能なピークは、GA- RBFNN および CMIS モデルは、低空隙率の炭酸塩層の微小亀裂および半充填亀裂における透過性の変化をうまく検出できる強力な可能性を秘めています。

スマートな数学的戦略から導き出された透過率とコア透過率データの比較: (a) アスマリゾーン 1 からゾーン 2。 (b) アスマリゾーン 3 からゾーン 4 へ。 (c) アスマリゾーン 5 から PD 地層の上部まで (SWE: 有効水飽和度、PHIE: 有効間隙率、PHIT_CORE: コア間隙率、PERM_CORE: コア透水率、TOPS: 地層帯の上部、PD: パブデ層、VOL: 体積組成各ミネラルの）。

浸透性を予測するために利用可能なもう 1 つの文献手法は、NMR ロギングから得られます。浸透性予測のための 2 つの主要な技術、すなわち Timur-Coates と Schlumberger-Doll-Research (SDR) が開発されています。緩和時間法 (T2) または SDR は Kenyon ら 90 によって次の公式で導入されました 23:

ここで、 \(K_{SDR}\) は SDR 透過率 (MD) を表し、 \(\phi_{NMR}\) は NMR log の全体の空隙率 (パーセント)、 \(T_{2,\log } \) は、T2 配信時間の平均対数表現 (ミリ秒単位) を示します。式では、 (34) より、炭酸塩形成における実験的安定性の値は、a1 = 2、b1 = 4、c1 = 0.490 に等しくなります。透過性の 2 番目のモデルは自由流体モデルとして知られており、Timur91 によって次の式で開発されました 23:

式では、 (35)、\(K_{SDR}\)、\(\phi_{NMR}\)、\(FFI\) および \(BFV\) は、順に、SDR 透過率 (MD)、総気孔率を表します。 NMR ログ (パーセンテージ)、および自由流体と結合流体の体積から得られます。式では、 (35) より、炭酸塩層の実験係数は a2 = 2、b2 = 4、c2 = 0.191 に等しくなります。図６は、アマリ層帯１〜５およびパブデ層上部全体にわたるＳＤＲ（すなわち、式（３４））およびティムール・コート（すなわち、式（３５））によって得られるＮＭＲ透過性プロファイルを示す。まず第一に、T2 または緩和時間ログの分布は、コアデータと岩石物理学的評価の両方から得られた間隙率ログと良好な相対相関を示します。 SDR および Timur-Coates モデルからの透過性の結果は、コアの透過性データとかなり一致しています。パブデ層では、SDR の透過性プロファイルはボーリング孔の洗い流しによって大きく乱されます。したがって、ティムール・コーツモデル（すなわち式（３５））のみが残りの分析に使用される。この研究で提案された最もスマートな方法の適用可能性をチェックするために、図 7 に示すように、CMIS アプローチを Timur-Coates モデル (つまり、式 (35)) と比較します。坑井全体と並んで、CMIS 透過性プロファイルもコア透過性ログと非常に良好な一致を示します。 NMR 法 (つまり、式 (35)) は測定された透過性データとあまり一致せず、実際のデータから大きな偏差が観察される可能性があります。ただし、CMIS メソッドは、すべてのゾーンの主な透磁率の変化を正確に追跡します。さらに、半充填、微小、凹凸のある亀裂を示す非常に高い透過率の区間では、NMR ログではそれらの亀裂を示す層が主に無視されているにもかかわらず、CMIS 予測透過率は実際のデータとよく一致します。これらの破損兆候のいくつかの証拠を図 7 に示します。CMIS モデルの予測が実際のデータと非常に一致している主な理由は、CMIS モデルへの入力の 1 つとして Stoneley の遅さログが存在することです。ストーンリー波は坑井と地層の境界面を円筒状に伝播するため、チューブ波とも呼ばれます。浸透性のある亀裂のあるゾーンでは、岩石の細孔空間が増加し、ストーンリー波が洞窟や亀裂に閉じ込められます。したがって、ストーンリー波のエネルギーは減少し、その結果、ストーンリー波の移動時間の増加または速度の低下につながります。図 8 は、Pearson の手法による感度分析の結果を示しています92。この図からわかるように、出力予測に対する各変数の影響の正確な量を決定するには、-1 から + 1 までの正規化された値がその変数の影響値として計算され、次の式で得られます92。

ここで、\(I_{k,i}\)、n、\(O_{i}\)、\(\overline{O}\)、\(\overline{{I_{k} }}\) は i を表します。それぞれ、k 番目の入力パラメータの 1 番目の入力値、データセットの番号、i 番目の出力値、出力パラメータの平均値、および k 番目の入力の平均値です。この図では、最大衝撃値と最小衝撃値は、それぞれ、ストーンリー波の遅さと有効空隙率に起因します。さらに、ストーンリー波とせん断波の遅さ、貯留岩中の有効間隙率と方解石の体積分率は、透水性の予測にプラスの効果をもたらします。図9では、絶対偏差(AD)に対する累積頻度がGA-RBFNNとCMISについて描かれています。同じ誤差値での累積頻度図が高くなるほど、より正確なモデルが得られます。たとえば、絶対偏差が 5.0 に等しい場合、CMIS 推定の約 91.81% と GA-RBFNN 予測の 91.57% の誤差は 5.0 以下になります。したがって、CMIS モデルはより正確な透過率プロファイルを提供します。 AD 変動対 Stoneley 速度およびバルク形成密度の等高線マップ分析を図 10 に示します。この図に基づくと、偏差の少ない動作領域 (つまり、青色と薄緑色) は、CMIS について示された等高線マップのより広い部分をカバーしています。技術。言い換えれば、PSO-AFIS、CSA-LSSVM、およびMLPNNのより大きな領域が4を超えるAD値に割り当てられます。図10eに基づくと、2.52 < RHOB < 2.58 g/cc、2.62 < RHOB < 2.70 g/ccの場合および 239 < DTST < 241.3 μs/ft では、CMIS モデリングで最も大きな偏差が発生します。

NMR ログから得られた透過率とコア透過率データの比較: (a) アスマリゾーン 1 からゾーン 3。 (b) アスマリゾーン 4 から PD 層の頂上まで (PD: パブデ層、T2_DIST: T2 緩和時間の分布、KSDR: SDR 透過率、KTIM: ティムール透過率)。

この研究で開発された CMIS スマート戦略と Timur-Coates NMR モデルの比較: (a) アスマリゾーン 1 からゾーン 3。 (b) アスマリゾーン 4 から PD フォーメーションの上部まで。

CMIS スマート数学的戦略を最適なモデルとして使用して、Stoneley 透磁率解析をモデル化するために考慮された変数の感度解析。

GA-RBF および CMIS スマート数学的戦略の累積頻度と絶対偏差。

この研究におけるストーンリー波解析に基づく拡張スマート数学戦略の推定誤差の変動：（a）MLPNN。 (b) GA-RBFNN。 (c) CSA-LSSVM。 (d) PSO-ANFIS。 (e) CMIS。

最後の分析では、図 11 に示すように、ウィリアムの図と呼ばれるよく知られたプロットが作成されます。データベースの不確実性の程度により、そのデータセットに対して実行されるモデリングの信頼性が低下します。ログの測定と解釈（つまり、岩相、有効間隙率、嵩密度、ストーンリーの遅さ、および入力としてのせん断波）、およびコア測定（つまり、出力としての透水性）中には、人的および機器のエラーにより、システムには許容できない誤差がいくつかあります。 )93、94。異常な動作をするデータのこの部分は、外れ値データと呼ばれます。これらの外れ値データを検出するには、レバレッジ法またはウィリアムのプロットと呼ばれる方法が使用されます。このグラフでは、標準化残差 (縦軸) がハット値 (横軸) に対してプロットされています。ハット行列の計算には次の式が使用されます93、94。

ここで、ハット行列、m 行 (つまり、データベースサイズ)、n 列 (つまり、入力データの数) の入力行列、および行列の転置演算は、記号 H、X、上付き文字 T でそれぞれ示されています。ハット値はハット行列の主対角として認識されます。 Hat 値には重要な制限があり、以下のように定義されています93、94:

上式の \(H^{*}\) は臨界ハット値を示します。この研究では、\(H^{*}\) は 0.0082 に等しくなります。示されている外れ値のプロット (図 11 を参照) では、標準化残差が - 3.0 と + 3.0 の間で変化し、ハット値が 0.0082 未満である特別な領域、つまり適用性ドメインが示されています。図 11 に基づくと、データベース (94 データ) の約 3.7% が疑わしいデータまたは外れ値のデータとして識別されます。これは、ここで適用されたデータベースが有効であり、CMIS モデルが真実であることを意味します。

利用されたデータベースに対する開発された CMIS モデルの外れ値分析。

この研究では、多くの要因が計算誤差に影響を与えます。データベースは、RCAL と有線ログを含む 2 つの異なるソースから派生しています。これら 2 つの測定は、異なる時間に別々に実行されます。したがって、RCAL からのデータとログデータを深度照合する必要がありますが、これは通常エラーと統合されます。油井やガス井での検層作業は、泥の種類とその添加剤、ボーリング孔の直径、流出の程度、ツールの品質とその校正などの環境要因によって影響を受ける可能性があります。 RCAL 測定は、油井や実験室の条件の違い、サンプリング方法、人的エラーや装置のエラーなどの悪影響を受けます。したがって、データベースには顕著な初期の不確実性が存在します。これは、作成されたモデルの誤差が特定の値を下回ることは決してないことを意味します。したがって、予測値と実際の値の間の一貫性は、ほとんどの場合理想的ではありません。複雑な地質学的特徴に満ちた低空隙率の炭酸塩層でモデリング研究を実施することは明らかに困難です。

この研究では、粒子群最適化 (PSO) で最適化された養子ネットワークベースファジー推論システム (ANFIS)、結合シミュレーションアニーリング (CSA) で最適化された最小二乗サポートベクターマシン (LSSVM)、遺伝的アルゴリズム (GA) で最適化された放射基底関数ニューラルネットワーク (RBFNN)、多層パーセプトロンニューラルネットワーク (MLPNN)、および委員会マシンインテリジェントシステム (CMIS) を使用して、ストーンリー波伝播の誘導理論に基づいて地層透過性を予測しました。。この目的のために、岩石学データ、バルク地層密度、せん断速度とストーンリー速度、有効間隙率 (入力として) およびコア透水率 (出力として) を含むデータベースが、低空隙率の炭酸塩地層で使用されました。データベースの約 16% は強力なアルゴリズムのトレーニングに使用され、データベースの残りの部分は研究された低多孔性炭酸塩形成と並行してモデルをテストおよび評価するために使用されました。モデルを可能な限り正確に評価するために、RMSE、AAD、R2 などの多数の統計誤差パラメーター、および感度分析、クロスプロット、外れ値データ分析などのさまざまなグラフ分析が使用されました。有効間隙率の影響は最も小さいものの、ストーンリー波の遅さが浸透率の予測に最も大きな影響を与えることがわかりました。さらに、R2 = 0.87 および RMSE = 29.39 の CMIS モデルは、最も正確な透過率プロファイルを提供します。 CMIS モデルと Timur-Coates モデル (つまり NMR 法) から得られた透過性プロファイルを比較すると、この研究で提示されたインテリジェントモデルの方が精度が高く、コアデータとの一致性が高いことがわかります。さらに、ルーチンコア解析 (RCAL) レポートで言及されている vugs、微小、半充填骨折などの特徴は、CMIS モデルで簡単に検出できますが、Timur-Coates モデルは微小骨折の診断に非常に弱いです。。外れ値の分析によると、データベースの妥当性とモデルの信頼性を示す外れ値はデータバンクの 4% 未満であることが証明されています。最後に、この研究で開発された詳細なインテリジェント学習モデルは、低空隙率の炭酸塩地層の透過性プロファイルを評価する際に重要な役割を果たし、流体を通じた関連する産業研究や学術シミュレーションの質を向上させるために使用できることに留意する必要があります。多孔質媒体の流れの研究。

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Rostami、A.、Kordavani、A.、Parchekhari、S. 他。炭酸塩油層におけるストーンリー波の伝播と従来の岩石物理学的記録を組み合わせることで、浸透性の測定に関する新たな洞察が得られます。 Sci Rep 12、11618 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-15869-1

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受信日: 2021 年 11 月 2 日

受理日: 2022 年 6 月 30 日

公開日: 2022 年 7 月 8 日

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