トポロジー的に最適化された鋳造ガラス

Oct 04, 2023

日付: 2022 年 11 月 14 日

著者: ウィルフリード・ダーメン、ファイドラ・オイコノポウロウ、テレシラ・ブリストジャンニ、ミケーラ・トゥリン

ソース：Glass Structures & Engineering volume 7、(2022) - https://doi.org/10.1007/s40940-022-00181-1

これまで、かなりの質量および/または厚さの​​鋳造ガラス部品の製造には、長く複雑なアニーリングプロセスが必要でした。 このため、建築環境におけるこのガラス製造法の使用は、数時間以内にアニールできる通常の建築用レンガサイズまでの単純な物体に限定されています。 構造トポロジカル最適化 (TO) は、アニーリング時間を大幅に短縮して、十分な質量と寸法を備えたモノリシック耐荷重鋳造ガラス要素を設計するアプローチとして初めて研究されました。 研究には 2 つの要素があります。 まず、数値探索が実行されます。 構造コンポーネントの十分な剛性を維持しながら質量を削減できる可能性は、鋳造ガラス グリッド シェル ノードが設計および最適化されるケーススタディを通じて実現されます。

これを実現するために、材料としてのガラス、製造プロセスとしての鋳造、設計手法としてのTOに関するいくつかの設計基準を策定し、最適化に適用します。 三次元ガラス設計に完全に適した TO アプローチは、現時点ではまだ利用できないと結論付けられています。 この研究では、3 次元の鋳造ガラス グリッド シェル ノードの最適化のために、ひずみまたはコンプライアンスに基づいた TO が選択されています。 私たちの場合、ひずみベースの TO によって厚さの減少をより適切に調査できるようになり、それが鋳造ガラスのアニーリング時間に大きな影響を与えると考えられます。 比較すると、応力ベースの最適化では、ガラスのかなり低い引張強度が主な制約となり、より高い圧縮強度が十分に活用されなくなります。 さらに、単一の変化しない支配的な荷重ケースが TO 最適化に最も適していると判断されます。

ANSYS Workbench を使用すると、初期の最適化されていない形状と比較して最大 69% の質量削減が達成され、アニーリング時間が推定 90% 短縮されます。 これに続いて、結果として得られる複雑な形状のガラス部品の製造の実現可能性が、物理的なプロトタイプを通じて調査されます。 3D プリントされたワックス形状を使用したロストワックス鋳造と、3D プリントされた使い捨て砂型を使用したキルン鋳造という 2 つの製造技術について検討します。 いくつかのガラスのプロトタイプが正常に鋳造され、アニールされました。 このことから、鋳造ガラス部品に対する TO の適用性と限界、およびそのような複雑な形状のガラス部品を製造するための代替製造法の可能性に関して、いくつかの結論が導き出されます。

鋳造ガラスの成形: 可能性と限界

過去数十年にわたり、工学界におけるガラスの認識は、充填要素のみに使用される脆くて壊れやすい材料という認識から、フロートソーダ石灰で最大 1000 MPa に達するとされる高い圧縮強度を備えた透明な耐荷重材料へと進化してきました。 (Saint Gobain 2016; Weller et al. 2008; Ashby and Jones 2006) によるガラスの強度は、構造用鋼のガラスよりも高くなります。 実際、建築環境におけるガラスの構造用途は増加し続けていますが、幾何学的にかなりの制限があります。フロートガラス産業の普及により、構造用ガラスは一般に、実質的に平面的なガラスによって生成できる形状や形式に制限されています。 、二次元のフロート パネル。 キャストガラスは、本質的にフロートガラスの二次元性によって課せられる設計上の制限を回避できます。

この代替製造方法では、溶融ガラスを型に流し込むことで、実質的にあらゆる形状および断面の固体の 3 次元ガラス要素の作成が可能になります (Oikonomopoulou et al. 2018a)。 耐荷重性の鋳造ガラス要素は、実現された構造体にはまだほとんど適用されていません。 いくつかの注目すべき例としては、アトーチャ記念碑 (Paech and Göppert 2008)、王冠の噴水 (Hannah 2009)、オプティカル ハウス (hiroshi 2013)、クリスタル ハウス (Oikonomopoulou et al. 2015, 2018b) (図 1)、クワララなどがあります。彫刻（Paech and Göppert 2018）、LightVault（Parascho et al. 2020）、Qaammat Pavilion（Oikonomopoulou et al. 2022）。

前述のすべてのプロジェクトに共通しているのは、鋳造ガラス要素が標準化されたレンガの形状に従い、セラミック石積みの機能、形状、サイズを模倣していることです。 適切な時間内でアニールできるガラスの体積 (図 2)。 自由形状の要素を製造できる可能性があるにもかかわらず、鋳造ガラスで実現できる形状についてはこれまでほとんど研究されていません (Oikonomopoulou et al. 2018a)。

かなりの質量と寸法を有する鋳造ガラス要素の製造における主な障害は、綿密で時間のかかる焼きなましプロセスです。これは、溶融ガラスを軟化点以下にゆっくりと制御しながら冷却することに関係します 1,2 (Oikonomopoulou et al. 2018a）。 焼きなまし段階は、考えられるあらゆる差歪みを排除し、不均一な収縮によるさらなる冷却中の内部残留応力の発生を防ぐために不可欠であり (Shand and Armistead 1958)、これはひいては構造性能や破損モードに悪影響を与える可能性があります。得られたガラス成分。 焼きなまし段階で生じる内部応力の大きさは、鋳造品の最も温かい部分と最も冷たい部分の間の温度差によって決まります。

これは、冷却にさらされる表面の量、ガラスの種類、必要な残留応力の量、対象物の厚さ、サイズ、質量分布に直接関係します (Shand and Armistead 1958)。 したがって、形状に関しては、鋳造される物体のサイズ、質量分布、最大厚さが必要な冷却時間に大きく影響する可能性があります (Oikonomopoulou et al. 2018a)。 実際、物体の断面積が増加すると、必要な冷却時間が指数関数的に増加します。 この実際の例は、クリスタル ハウス プロジェクト用に製造されたソーダ石灰ガラス レンガの 2 つのバリエーションを比較することによって示されます (図 1、2)。 このプロジェクトでは、50 × 105 × 210 mm の小さいガラス レンガには 8 時間のアニーリングが必要でした。 一方、この幅の 2 倍（50 × 210 × 210 mm）のレンガでは、36 ～ 38 時間の焼きなましが必要であることがわかりました（Oikonomopoulou et al. 2015）。 その後、建築環境においては、鋳造ガラス製造の長時間にわたるアニーリング時間と相互に関連する製造コストにより、通常の建築用レンガのサイズを超える鋳造ガラス要素の製造が妨げられてきました。

それにもかかわらず、大規模な固体鋳造ガラス要素は、建築以外の用途でも実現されています。 最も注目に値するものは、直径数メートルにわたる地上の巨大望遠鏡の一体鋳造されたミラーブランクです。 寸法が大きいため、アニーリング時間はかなり長くなります。 一例として、ソーダライムのワインボトルガラスから鋳造された、直径 2.50 m、厚さ 0.32 m、重さ 4 トンのフッカー望遠鏡の固体ガラス鏡には、12 か月のアニーリングが必要でした (Zirker 2005)。 アニーリング時間を短縮するために、その後の設計では、熱膨張係数の低いガラス組成を選択することに加えて、中空ハニカム基礎構造が導入されました。これにより、高剛性のガラス ディスクを確保しながら断面の厚さと質量が削減されました。 これらの変化により、図 3 に示すように、ジャイアント マゼラン望遠鏡の最新のブランクは、直径 8.4 m、重さ 16 トンにも関わらず、アニーリングに必要な時間はわずか 3 か月でした (Oikonomopoulou et al. 2018a)。 。

トポロジーの最適化: 質量を削減した構造要素の設計

この方向に向けて、この論文では、構造トポロジー最適化の適用を通じて、アニーリング時間を短縮して自由形状鋳造ガラス要素を設計するための新しい構造設計アプローチを検討します。

トポロジカル最適化 (TO) は、構造性能に関連した質量の最適化、つまり削減を可能にする構造設計アプローチです。 これは、指定された荷重、サポート、および制約を考慮して、特定の設計空間内で最適な材料分布に近づくことによって機能します (Bendsøe および Sigmund 2003)。 高い剛性を維持しながら質量を削減できるため、構造用鋳造ガラス要素として潜在的に有望です。 TO を通じて、厚さと体積を減らし、アニーリング時間を短縮したモノリシック構造ガラス コンポーネントを設計できます。

TO では、高度にカスタマイズされた複雑な形状が作成されることが多く、必ずしも直感的であるとは限りません。 これらの形状は、一般に、大量生産に使用される射出成形、フライス加工、フォーミングなどの従来の製造技術で製造するのが難しく、高価です。 コンピュータ制御のアディティブおよびサブトラクティブ方式を使用すると、部品またはそれぞれの金型を直接、高レベルの精度でリードの製造時間の短縮内で、そのようなコンポーネントの製造を自動化することが可能になります4。個別に製造されるため、高度なカスタマイズが可能であり、工具にかかる間接費を防ぐだけでなく、複雑な形状に伴うスクラップなどによる無駄の発生も防ぎます。 積層造形 (AM) を採用すると、コンポーネント全体を 1 つのプロセスで作成できるため (プリンターの合計寸法に応じて)、複雑な部品の組み立てに関連するコストも削減できます。 上記のすべてにより、積層造形は限られたバッチ生産において特に魅力的になります。

欠点としては、AM では表面仕上げの品質が低下し、後処理が必要になるだけでなく、製造できる最大製品サイズ (印刷ベッドのサイズ制限による) や製造できる材料にも制限が存在します。 （直接）適用される。 一方、層ごとの製造は依然として標準化の対象となっており、認証が必要な用途で AM を使用することが困難になる可能性があります (Kawalkar et al. 2021)。 いずれにせよ、AM は依然として TO 構造を実現するのに最も適した製造プロセスであり、各要素は耐えなければならない特定の負荷に応じて最適化され、追加の製造コストはほとんどかかりません。

これまでのところ、TO の実用化は、航空宇宙設計などの高性能アプリケーションにほとんど限定されています (Rozvany 2009)。 AM の助けを借りて実現された、建築環境における TO のさまざまな応用が調査されています (Jipa et al. 2016; Prayudhi 2016; Galjaard et al. 2015; Naboni and Kunic 2019) (参照)図4 ); しかし、構造用ガラス部品の設計ツールとしては、あまり研究されていません。

グリッド シェルは、シェル構造の効率的な耐荷重特性を示す構造のクラスであり、そのほとんどが 1 次元のビーム要素で構成されているため、軽量で経済的な構造が可能になります。 構造の複雑さは、梁が接続されているノードに集中しています。 TO を使用して設計された複雑なグリッド シェル ノードは、鋼構造物で以前に研究されており (van der Linden 2015; Prayudhi 2016; Seifi et al. 2018)、構造の完全性を維持しながら大幅な軽量化を達成できることがわかっています。 著者の知る限りでは、ガラス製の構造グリッド シェル ノードは目新しいものです。

方法論

構造用鋳造ガラス用途における TO の可能性を調査するために、接続ノードにトポロジー的に最適化された鋳造ガラスを使用して、ガラス グリッド シェル構造が設計されました。

研究プロセスは 2 つに分かれており、数値設計とそれに続く物理的なプロトタイピングで構成されます。 この研究では、シンガポール工科大学に建設されたパビリオンに基づいたケーススタディ構造が使用されました (Sevtsuk and Kalvo 2014)。 この構造は、まず Rhinoceros 6 で耐荷重性の管状ガラス要素を使用して再設計され、Grasshopper と構造 FEA プラグイン Karamba3D を使用してパラメータ化されました。 目的は、管状ガラス要素を接続する構造鋳造ガラス グリッドシェル ノードの設計における TO の使用を調査することです。 ガラス シェル構造の寸法は、最適化されるガラス ノードの寸法と形状を決定するために使用されます。一方、FEA モデルは、最適化と構造検証に使用されるノードにかかる力を提供します。

最適化のために、構造の組み立てと設置に基づく機能基準に加えて、既存のガラス鋳物から得られた観察に基づいて、ガラスの鋳造とアニーリングのプロセスに関するいくつかの設計基準が確立されます。 これらは、ANSYS ワークベンチのひずみベースの最適化を使用して、選択したノードの最適化に適用されます。 このプログラムは、アカデミック ライセンスを通じてアクセスできることに加えて、その広範な TO ツールセット、および統合されたモデリング ツールと FEA ツールを備えているために選択されました。 設計ループが使用され、基本ジオメトリが Grasshopper で生成され、続いて ANSYS 内で最適化、後処理、FEA が行われます。 これらの結果に基づいて、必要に応じて初期ジオメトリと最適化パラメータを微調整できます。

最終的なノード設計に基づいて、積層造形の助けを借りてこのような複雑な形状のカスタマイズされたガラス要素を製造するための 2 つの異なる金型技術が、ガラス ラボでの小規模プロトタイプの窯鋳造を通じて研究されます。 (i) 使い捨てシリカ- インベストメント鋳造と 3D プリントされたワックス要素を使用した石膏型、および (ii) ExOne によって製造された 3D プリントされた砂型。

ケーススタディの設計

SUTD グリッド シェル プロジェクトの広範なドキュメントは、SUTD (図5 ）。 このプロジェクトは、その自由な形状により選ばれました。 各ノードは均一な繰り返し要素を持たずに独自に最適化されるため、多大な追加投資をすることなく複雑な形状の構造を実現することが可能になります。 さらに、シェルは圧縮ベースの構造として設計されており、ガラス要素が大きな引張応力にさらされるリスクが軽減されます。この場合、ガラスの性能は大幅に低下します。

シェルの構造は、スチールとガラスのハイブリッドアセンブリとして再設計されました。 グリッドのビームは、2 つの POM プラスチック キャップの間にクランプされた押し出し成形されたガラス管プロファイルで構成されています。 これらは、ガラス プロファイルを通る中央のスチール ロッドによって所定の位置に保持されます (図6 ）。 構造の組み立てには次の原理が使用されます（図7 ): 薄い鋼リングが各ノードの中心にある円筒形の空隙に挿入されます。 このリングにボルトを挿入し、カップリングナットを介して周囲の梁の鋼棒に接続します。 このようにして、ガラスは構造に剛性を与え、圧縮荷重を支えますが、直接の引張荷重は鋼製基礎構造によって伝達され、両方の材料の固有の特性が効率的に利用されます。

構造用ガラスのツールとしての TO - 応力対ひずみベースの最適化

入手可能な TO ツールのほとんどは、同等の引張強度と圧縮強度を持つ延性材料で使用するように設計されているため、ガラスにトポロジー最適化 (TO) ツールを使用する場合、特定の複雑な問題が発生します。 ただし、ガラスは脆い材料であり、引張強度は指定された圧縮強度よりも少なくとも 1 桁低いと想定されています。

TO ツールには、応力ベースの最適化とひずみベースの最適化という 2 つの異なるアプローチを区別できます。 応力ベースの TO は、特定の境界条件セットに対するオブジェクト内の応力を最小限に抑えることを目的としています。 ほとんどの応力ベースの手法では、引張と圧縮を区別しない抽象概念であるミーゼス応力基準を使用して、この計算を簡素化します。 これにより、最適化を簡略化して迅速に進めることができますが、主応力が破損の原因となる脆性ガラスへの適用は制限されます。 本質的に、フォンミーゼス基準は、多軸荷重条件下での (延性) 材料の降伏を予測するために使用される等価引張応力を提供します。5

比較すると、ガラスの設計に適用できる主応力は、形状が変化するたびに変化する基準面に大きく依存します。 TO 環境内での実装は特に困難です。 さらに、ミーゼス応力基準をガラスに適用すると、引張強度が大幅に低下し、制限要因となります (通常、焼き鈍しソーダ石灰ガラスの場合は 30 ～ 45 MPa、ホウケイ酸ガラスの場合は 22 ～ 32 MPa と考えられます (O' Regan) (2014; Granta Design Limited 2015))、材料のかなり高い圧縮強度 ((Ashby and Jones 2006) では 1000 MPa もの高さを記録) が十分に活用されていないままになっていますが、(Oikonomopoulou et al. 2017) はホウケイ酸ガラスを使った実験を行っています。公称圧縮破壊応力 > 500 MPa)。

さらに、応力ベースの TO には強いメッシュ依存性があり、メッシュのレイアウトやサイズが異なると、最適化されたジオメトリも異なります (Bendsøe および Sigmund 2003)。 現在、脆性材料に適した TO ツールが研究されており、主に応力ベースの最適化 (Jewett and Carstensen 2019; Chen et al. 2021) またはデュアル材料最適化 (Gaynor et al. 2013) を使用したコンクリート設計に重点が置かれています。 フォン ミーゼス ベースの最適化とは異なり、これらの方法では要素の引張応力と圧縮応力の許容値を区別できます。 ただし、これらの方法はまだ開発の初期段階にあり、その複雑さのため、2 次元のケーススタディに限定されています。

ひずみまたはコンプライアンスに基づく TO は、オブジェクトの剛性を最大化することを目的とした別のアプローチです。 応力ベースの最適化と比較して、より高い剛性が得られると同時に、メッシュへの依存性も低くなります。 このアプローチでは、応力ベースの最適化と同様に、より信頼性の高いジオメトリが得られるはずですが、許容される引張応力値と圧縮応力値の区別はありません。 さらに、応力が直接考慮されていないため、局所的なピーク応力が発生する可能性があります。 ガラスはこれらの局所的なピークを再分布させるために塑性変形することができないため、この場合も結果として生じる応力が許容範囲内にあるかどうかを確認するために事後解析が不可欠です。

提示された両方の最適化アプローチは、ガラスなどの引張強度と圧縮強度の値の間に大きなばらつきがある脆性材料に適用すると欠点があると結論付けられます。 この研究の目的には、3 次元要素の TO 分析が推奨されます。これにより、厚さの減少をより適切に調査できるため、キャスト ガラスのアニーリング挙動に大きな影響を与えます。 コンプライアンスベースの TO 分析が選択されました。これは、脆い鋳造ガラス部品の厚さ減少をより適切に調査できると考えたからです。 応力ベースの最適化と同様に、ひずみベースの最適化でも引張と圧縮が区別されないため、最適化後に潜在的な局所的なピーク応力を確認するために追加の解析が必要になります。 それでも、比較すると、応力ベースの最適化では、ガラスの大幅に低い引張強度が主な制約として支配され、材料の大幅に高い圧縮強度がさらに十分に活用されないままになることがわかりました。

アニーリング時間を短縮するための設計目標

固体ガラス物のアニーリング時間を短縮すると期待される 4 つの幾何学的特性が定式化されています (表 1)。

表 1 加速アニーリングの幾何学的特性とトポロジー最適化目標 -フルサイズのテーブル

質量を制限すると、冷却する必要がある加熱された材料の体積が減り、要素のアニールに必要な全体の時間が短縮されます。 TO を使用すると、最適化されていない形状と比較して体積が 60 ～ 80% 削減されることが実際に確認されています (Galjaard et al. 2015; Jipa et al. 2016)。

鋳造要素全体で均一な冷却速度を達成するには、鋭利なエッジがないこと、および物体全体の断面の厚みが均一で薄いことが不可欠です (Oikonomopoulou et al. 2018a)。 鋭利な角と薄い部分は両方とも、オブジェクトの残りの部分よりも早く冷却され、不均一な収縮が発生し、望ましくないレベルの内部応力が発生します。 Crystal Houses プロジェクトのガラス ブロックで採用されている提案されたフィレット (Oikonomopoulou et al. 2018b) に基づいて、鋭いコーナーの最小半径 3 mm のフィレットが想定されます。 TO で生成されたジオメトリ内では、通常、鋭角が見つからないことに注意してください。 最適化プロセスでは、応力とひずみを最小限に抑える方法で材料が適用されますが、鋭角な要素は応力集中を引き起こすか、オブジェクトの剛性にほとんど寄与しません。

薄く均質なセクションを作成するために、最適化プロセスのために一連の製造厚さの制約が ANSYS に設定されました。 より薄いセクションをうまく鋳造するのは難しい可能性があるため、経験的な鋳造経験から 15 mm の最小セクション厚が選択されましたが、30 ～ 50 mm の間のいくつかの最大厚さが使用されました。 これにより、厚いセクションに関連する長い冷却時間が回避されると同時に、セクションの厚さが比較的均一に保たれます。

最適化されていないコンポーネント: 課される荷重と寸法

各ノードの最適化されていないベース ジオメトリを自動的に生成し、ノードに適用される荷重をリストするパラメトリック セットアップが作成されました。 直径 240 mm、厚さ最大 95 mm のノードが選択されました。 組み立ての要求に基づいて、直径 100 mm の中央空洞が最も適していることがわかりました。これは、中央リングにボルトを挿入して固定するために必要な最小サイズと考えられているからです。 Karamba3D でのシェルの永久荷重、0.5 kN/m2 の被覆材、および 0.6 kN/m2 の風荷重 (オランダ沿岸の高さ 4 m 未満の構造物に代表される) を使用した構造解析に基づいて、シェルの寸法は、外径 50 mm、壁厚 9 mm のガラス管でした。 結果として得られる最適化されていない要素を図 8 に示します。曲げモーメント、せん断力、および圧縮垂直力は、ガラス梁がノード (赤) に接続する外側の接続部に適用されますが、引張垂直力はすべてノード (赤色) に適用されます。これらの荷重はガラスによって支えられないため、中央のスチールリング (青) を使用してください。

最適化後の粗いジオメトリは、ANSYS に含まれるモデリング ソフトウェアである Spaceclaim で後処理されています。 シュリンク ラップ ツールとスムージング ツールを手動で適用して、見つかった要素を再メッシュし、滑らかな表面を確保しながら無効なメッシュ要素を削除しました。 さらに、ノードが残りの構造に適切に接続できるようにするために、いくつかの要素が梁接続部と中央リングに再挿入されています (図 9)。

3 回の最適化反復が実行されました (表 2)。これらについては、次の章でさらに詳しく説明します。 最適化のために 2 つの節点が選択されました (図 10)。これは、隣接する梁の高い圧縮シェル力と引張フープ力の両方の組み合わせによって特徴付けられます。

表 2 ガラス ノード設計の最適化反復の概要 -フルサイズのテーブル

表 3 には、最適化とその後の FEA に使用されたガラスの特性が含まれています。 ホウケイ酸ガラスは、通常のソーダ石灰ガラスと比較してアニール挙動が良好であるため、選択されました。 ガラスの強度値は、使用する文献情報源によって大きく異なる場合があります。 この調査では、保守的な値が選択されました。

表 3 TO および FEA で使用されるガラスの材料特性 -フルサイズのテーブル

プロセス全体を通じて、設定された最適化目標はコンプライアンスを最小限に抑えることであり、均一な 8 mm メッシュ サイズが使用されました。 最適化後に保持される材料の割合と許容される断面の厚さを反復ごとに変更して、結果として得られる形状への影響を観察しました。

最適化 TO1、分散荷重により剛性を最小限に抑えます。

最初の最適化は 2 つの荷重ケースを使用して実行されました。 適用される最初の荷重ケースはシェル構造の永久荷重であり、これはノードが負担すると予想される主な死荷重を構成します。 最適化では外部負荷が考慮されないため、この負荷のみを最適化すると、過剰な最適化によりノード設計の剛性が不十分になるリスクがあります。 (van der Linden 2015) では、構造の死荷重のみを最適化する場合には考慮されない外力を予測して、ノードの各梁に追加の曲げモーメントを適用することによって最小の剛性が作成されます。

この効果を再現する試みは、シェル全体に沿って 0.5 kN/m2 の分散面外メッシュ荷重を追加して、各ノードに最小限の荷重が保証されるようにすることで行われました。 すべての負荷の概要は、付録の表 9 および 10 に記載されています。

表 4 に示すように、70% および 80% の材料除去がテストされました。 得られた両方の形状は、ガラスの引張容量を超えることなく、シェルの永久荷重に耐えることができました (図 11、12)。

表 4 最適化の概要 TO1 -フルサイズのテーブル

さらに、Karamba3D モデルから得られた正確な力を使用して、ノードに垂直な 0.6 kN/m2 の風荷重を追加して FEA が実行されました。 この荷重下では、いくつかの点で引張応力がガラスの許容値を超えます（図13）。 これは、TO が単一の一般的な荷重ケースに対して重量効率の高いジオメトリを生成できる方法を示していますが、発生する荷重がそこから発散し始めると、これらの結果は信頼性が低くなります。 ケーススタディとして選ばれたパビリオンは、小型で比較的軽量な構造です。 このため、構造内の応力は風荷重によって大きく影響され、節点を最適化するための (一般的な) 単一の荷重ケースを決定することが困難になります。 分散されたメッシュ荷重によって最小限の剛性を達成しようとする試みは、外部荷重に耐えるには不十分であることが判明しました。 したがって、最適化 TO1 は破棄され、これらの変化する負荷を最適化プロセスでどのように考慮できるかを調査するために 2 つのバリエーションが作成されました。

最適化 TO2、2 つの荷重ケース

この反復では、いくつかの荷重ケースに対してノードを最適化する方法が検討されました。 この場合、構造物の自重 (永久荷重) と節点に垂直な 0.6 kN/m2 の風荷重から生じる節点にかかる力という 2 つの異なる荷重ケースを使用して、2 つの別個の最適化が実行されました。 両方の最適化に使用される設定を表 5 に示します。 荷重は付録の表 11 と 12 にあります。2 つの別々の最適化されたジオメトリが最終的にマージされ、単一のジオメトリが作成されました (図 14)。

表 5 最適化 TO2 の概要 -フルサイズのテーブル

構造解析により、結果の要素が 2 つの最適化に使用された死荷重と風荷重の両方に耐えることができることがわかりました (図 15)。 ただし、最適化荷重と逆方向の風荷重を使用してさらに解析すると、過剰な引張応力によりいくつかの点で破損が発生します (図 16)。 これは、TO プロセスが 1 つ以上の所定の荷重ケースに対して最適化できるものの、結果として得られる形状では、所定の設計荷重から逸脱する荷重を効果的に運ぶことができないことをさらに示しています。 このようなアプローチは、風荷重によって力に大きな変化が生じるこのような軽量構造では特に重要です。 永久荷重が一般的な荷重ケースのままであるより重い構造と比較して。

TO3の最適化、死荷重の増加

以前の最適化の結果に従って、シェルの永久荷重がすべての条件下で一般的な荷重ケースのままであることを保証するために、シェルの構造自体が変更され、構造に対する風荷重の変動の相対的な影響が軽減されます。 パビリオンのサイズはすべての寸法で 50% 拡大され、梁の直径は 50 mm から 80 mm に、壁の厚さは 9 mm から 12 mm に増加しました。

さらに、ファサードクラッディングの質量は 0.5 kN/m2 から 1.2 kN/m2 に増加し、軽量のガラスカバーから二重ガラスアセンブリへの変更を表しています。 ノードの寸法は同じに保たれています。 構造の死荷重が唯一の最適化荷重として使用されました。 ノードが張力を受ける 2 本の梁では、ノードの剛性を最小限に抑えるために 3.0 kN の圧縮力がガラスに適用されました。 負荷の概要は付録の表 13 と表 14 に記載されており、その他の設定は表 6 に記載されています。

表 6 最適化 TO3 の概要 -フルサイズのテーブル

最終的なノード設計を図 17 に示します。線形構造解析を実行して、死荷重と風の両方の下でのノードの動作をテストしました。 0.49 kN/m2 の軽減された風荷重が使用されており、これはユーロコードで規定されているオランダ内陸部の低地に相当します。 さまざまな風荷重下でも、引張応力は許容値を超えないことがわかりました（図18）。

ガラス製品に必要なアニール時間の決定は、多数の要因によって決定されるため、複雑です (Oikonomopoulou et al. 2018a)。 モデルの形状と質量分布だけでなく、冷却にさらされる表面の量、オーブン内に存在するその他の熱質量、オーブン自体の特性もすべてアニーリング サイクルに影響します。 アニーリングプロセスを正確にガイドしようとする文献は存在しますが、多くの場合、明言されていない仮定や特定の状況に依存しており、広く適用することはできません (Watson 1999)。

したがって、予想されるアニーリング時間の経験的推定は、既存の結果との比較を通じて行われます。 Crystal Houses ファサード プロジェクトの 3 つのソーダ石灰ガラス レンガ要素が、(Oikonomopoulou et al. 2018b) に示されている記録された冷却時間を使用して、定量的比較のために選択されました。 アニーリング時間を決定する主な要素は、ガラスの種類、各要素の質量、厚さです。 これらすべての要素に同じソーダ石灰ガラスが使用されているという仮定に基づいて、質量と断面の厚さを比較することで次の推定を行うことができます (表 7)。 最適化 TO1 は、その形状が外部負荷に耐えるには非効率的であることが判明したため、除外されました。

表 7 クリスタル ハウス ファサードの鋳造ガラス レンガ ユニットに提供されたアニーリング時間に基づく、鋳造ガラス最適化ノードのアニーリング時間の推定 -フルサイズのテーブル

数値設計結果

最適化結果の概要を表 8 に示します。シェルの重量/永続荷重と変動する風荷重の両方に耐えられるノードの設計にトポロジカル最適化 (TO) を使用することは、困難であることがわかります。構造物の死荷重を支えるように最適化されたコンポーネントは、そこから発散する顕著な荷重に対して脆弱になります。 顕著な荷重ケースの組み合わせに対して質量分布を最適化することによって、または最適化された荷重ケースがあらゆる状況下で決定的なものであることを保証することによって、構造の弾性を高めることが可能です。

表 8 最適化結果の概要 -フルサイズのテーブル

直接の引張荷重は金属基礎構造によって支えられますが、シェルの偏心風荷重によって発生する曲げモーメントによっても引張応力が発生します。 この研究で適用されたコンプライアンスベースの TO は材料内の引張と圧縮を区別していないため、ガラスの低い引張強度は標準的なままである一方で、その高い圧縮能力は十分に活用されていないままであると推測できます。

それにもかかわらず、大幅な重量削減が達成され、TO2 と TO3 ではそれぞれ 69% と 53% の削減が見られました。 さらに、各コンポーネントの最大断面厚さは、最適化されていない場合の厚さ 95 mm からそれぞれ 8 ～ 30 mm および 20 ～ 40 mm に減少しました。 Crystal Houses プロジェクトとの比較から得られた経験的なアニーリング時間は、対応する最適化されていない形状と比較して、90% および 66% の短縮を示しています。

初期ジオメトリは必要なボリュームの推定に基づいているため、寸法が大きすぎると考慮する必要があることに注意してください。 実際、コンプライアンス TO アプローチでは、最適な材料分布は主要な入力変数の 1 つであり、定義され、エンド ユーザーの知識に大きく依存します (Gebremedhen et al. 2017)。 したがって、示された質量とアニーリング時間の短縮は楽観的な推定値と考えることができます。 それにもかかわらず、この結果は、TO によって達成された質量削減が、構造用鋳造ガラス部品のアニーリングプロセスの大幅な短縮に貢献できることを示しています。

この研究では、複雑でカスタマイズされた最適化されたガラス形状を十分な精度で製造するために、コンピュータ支援製造の 2 つのアプローチが採用されています。 金型の 3D プリントは、ガラス ノードの直接 3D プリントよりも好まれました。後者には依然としていくつかの重要な欠点があるためです。達成可能なサイズと形状、一方、材料の積層と認証は、構造用ガラスコンポーネントを作成する際の依然として重要な懸念事項です。7 さらに、オーバーハングを印刷できないため、製造できる形状が制限されたり、サポート材料の導入が必要になったりします。 これらのことを考慮して、この研究では、ガラス鋳型を作成するためのデジタル製造の使用のみに焦点を当てます。

一般に、ガラス鋳造には、高精度 CNC フライス加工の金型か、使い捨ての低コストの金型が使用されます (図 19)。 スチールまたはグラファイトで構成される高精度 CNC フライス加工のモールドは、大量生産に再利用できるため、鋳造ガラス要素の大量生産によく使用されます (Oikonomopoulou et al. 2018a)。 これらの再利用可能な金型は、高レベルの表面ディテールと高い寸法精度を生み出すことができます。 それにもかかわらず、一般に製造コストが高くつくため、少量のバッチ生産や単一のカスタマイズされたコンポーネントの場合は非経済的になります。 さらに、複雑な形状の最適化された要素を鋳造するためのそのような金型は、脱型を可能にするために複数の取り外し可能な要素で構成される非常に複雑なものでなければなりません。 製造時間とコストの両方が増加します。 カスタマイズされたコンポーネントの場合は、通常、低コストの使い捨て金型が好まれます。 それにもかかわらず、これらは労働集約的であり、精度が損なわれ、後処理が必要なコンポーネントが生成されます (Oikonomopoulou et al.2020)。

これらの考慮事項により、ここでは、複雑な形状のカスタマイズされた固体ガラス部品を鋳造するための費用対効果の高いソリューションとして、3D プリントされた高精度の使い捨て型が提案されています。 標準的なインベストメント鋳造金型の手間と時間のかかるプロセスや高精度金属金型の高額な製造コストと比較して、3D プリント金型は迅速、簡単、コスト効率よく作成でき、以下のような非常に複雑な形状を実現できます。アンダーカットとボイド。 この研究では、積層造形を使用してそのような型を製作する 2 つの技術、つまり積層造形ワックス要素を使用するロストワックス インベストメント鋳造と 3D プリント砂型が調査されました。

ロストワックスインベストメント鋳造

インベストメント鋳造では、犠牲材料内で目的の形状を再現します。 一般的にはワックス。 製造は、図 20 に示すようにいくつかのステップで構成されます。使い捨て (ワックス) コンポーネントの周囲に耐熱性の型が形成されます。 犠牲要素はバーンアウトまたはスチーム処理と呼ばれるプロセスでの加熱によって除去され、鋳造に適した中空の鋳型が残ります。

犠牲要素の製造には、溶融堆積モデリング (FDM) による積層造形を採用できます。 このために特殊なフィラメントが開発されており、PLA などの通常のプラスチックと比較して、低温で燃え尽き、金型内に残る残留物が少なくなります。 この研究では、P2C-175 フィラメントを使用しました。 これは、インベストメント鋳造用に開発されたワックスベースのフィラメントで、Machineablewax.com から入手できます。 従来の FDM プリンタを使用して、2 つの最適化されたノードが 1:2 のスケールで印刷されました。

鋳造品質を向上させるために、いくつかの一時的な要素がワックス モデルに追加されました。 これらには、ガラスを注ぐためのより大きな中央チャネル、型内に気泡が閉じ込められるのを防ぐための 6 つの垂直チャネル、および型全体にガラスが適切に循環することを保証するいくつかの追加チャネルが含まれます (図 21)。 印刷されたワックス要素 (図 22) の周囲に、シリカ石膏の型が鋳造されました (図 23)。 固化後、型を 515 °C の炉に 6 時間入れてワックスモデルを焼き尽くしました。8 最終的な鋳造ガラスのプロトタイプを図 24 に示します。

石膏型は熱間注入の高温に耐えることができないため、ガラスは窯鋳造を使用して鋳造されました。 キルンキャスティングは、型の上の熱弾性容器 (セラミック植木鉢など) にガラス片を入れることによって実行されます。 加熱すると、ガラスが溶けて型に流れ込み、そこで窯の温度を制御しながら下げてアニールします。 これにより、単一の炉で物体の鋳造と焼き鈍しが可能になります。 ただし、ホット注入などの他のガラス鋳造方法と比較して、ガラスが完全に溶けるまでの十分な時間を確保するには、より長い焼成スケジュールが必要です (図 25)。 この鋳造は、リサイクルされた Schott B270 改質ソーダ石灰ガラスを使用して実行されました。 このガラスは、通常のソーダ石灰ガラスと比較して、より低い温度で鋳造することができ、溶融温度は 827 °C、アニーリング温度は 482 °C です。

冷却後、シリカ石膏型を水に入れると柔らかくなり、内部のガラス要素を損傷する危険を冒さずに型を壊して取り外すことが容易になりました。 後処理では、小型の手持ち式グラインダーを使用して、追加された空気および循環チャネル、および残っている鋭利なエッジを除去しました。

積層造形砂型

金属鋳造業界で使用される生産技術である 3D プリント砂を使用して、直接型を製造することができます。 これらのモールドは高い耐熱性を示し、追加のサポートなしで非常に複雑な形状を印刷できます。 印刷砂型のさらなる利点としては、生産の迅速さ (通常は数日以内に制限される)、低コスト、および最大 0.1 mm の精度 (使用する砂に基づく) が挙げられます。9

現在、この技術を使用して印刷できる最大の要素は、Voxeljet プリンター VX4000 を使用した場合、4 mx 2 mx 1 m です。 (Galjaard et al. 2015; Meibodi et al. 2019; Jipa et al. 2016) は、それぞれ鉄鋼、アルミニウム、コンクリートの複雑なトポロジー的に最適化された要素の鋳造にこの方法論を適用しました (図 26)。ガラス鋳造用の金型 (Flygt 2018; Oikonomopoulou et al. 2020) は、カスタマイズされた鋳造ガラス オブジェクトの費用対効果が高く、高精度のソリューションとして使用できることを示唆しています。

サンドプリントにはさまざまなバインダーが使用できます。 以前の実験研究 (Bhatia 2019; Oikonomopoulou et al. 2020) では、ExOne の CHP バインダーなどの無機バインダーが、必要な温度での金型の長時間加熱に最適であることが示されています。 彼らはまた、キルン鋳造部品の良好な仕上げ表面結果を達成するためにコーティングを塗布する必要性を強調しました。 型との接触により生じるガラス表面は原則として粗くて半透明であるためです。 (Bhatia 2019) による予備テストでは、金型のコーティングにクリスタル キャスト (シリカ石膏) のペイント ブラシを使用することが指摘されていました。これにより、透明な表面が得られましたが、依然として質感は粗かったです。 したがって、完全に滑らかな質感と透明な仕上げ面を実現できるコーティングを見つけるにはさらなる研究が必要です。

したがって、反復 TO2 で設計されたノード用に、CHP バインダーを使用して 3D プリントされた砂型が作成されました。 ExOne によって 1:1 スケールで印刷されたモールドは、4 つの水平レイヤーで構成され (図 27)、レイヤーの位置が揃っていることを保証するインターロック要素を備えています。 層状のデザインが選択されたのは、印刷後に残った砂の除去が簡単になり、コーティングの塗布などの前処理でジオメトリを利用しやすくなるからです。 シリカ石膏 (クリスタルキャスト) コーティングの薄い層 10 を適用して、型の砂が溶融ガラスに融合するのを防ぎ、滑らかなガラス表面を確保し、必要な後処理を削減しました (Bhatia 2019) 。 このコーティングは、入手が容易で手頃な価格であるために選択されました。 ブラシを使用して、印刷された水溶性砂型を劣化させない薄い層で液体石膏を手動で塗布しました。

ガラスを鋳造するために、窯鋳造装置が使用された。 (Bhatia 2019) の予備結果に基づいて、選択したバインダー材料には、溶融温度が低いガラスが好ましいと判断されました。 このため、（再生）鉛ガラスが選択されました。 以前と同様の焼成スケジュールが使用され、溶融温度は 810 °C で、アニーリング温度は 430 °C でした。

冷却された炉を開けると砂型が崩壊していることが判明したため、印刷された砂型は使用可能な形状を作成できませんでした (図 28)。 砂を印刷するために使用された結合剤の熱弾性が想定よりも低かったため、結合剤が蒸発して砂が非常に脆くなり、植木鉢の重みでバラバラになってしまいました。 これは、焼成スケジュールの比較的早い段階で起こったと思われます。モールド内にはガラスがほとんど見つからず、ガラスが完全に液化する前にモールドが崩壊したことが示されています。 (Bhatia 2019) によって実施された以前のテストと比較した挙動の違いは、完全なキルン鋳造プロセスを使用したため、バインダーがかなり長い期間高温にさらされたという事実によって説明できます。

時間の制限により、ガラス鋳造にサンドプリントした型を使用する実験はこれ以上行うことができませんでした。 (Bhatia 2019) によるさらなる研究では、同様のセットアップを使用してガラス要素の鋳造に成功しました (図 29)。 この実験では、鋳造用のガラスを入れたセラミック容器 (植木鉢) を型の上に直接置くのではなく、別個に支えて、押し下げられて型に余分な重量がかかるのを防ぎました。 これにより、ガラスが流入して固化するのに十分な期間、型を無傷のままにすることができました。

キャスティング実績

インベストメント鋳造で製造されたガラス要素は、粗い層状の質感を持っていることがわかります。 犠牲ワックス要素の印刷に使用される FDM プロセスによって生成されたテクスチャのインプリント (図 30)。 より滑らかな要素は、より高い解像度のプリンターを使用するか、印刷後に要素を後処理して目に見える層を除去することで実現できます。 ただし、後者では精度が失われる可能性があります。

ただし、結果として得られるコンポーネントは、キルン鋳造を使用して達成できる高レベルの詳細も示しています。 ガラスが完全に液化するまで軟化点以上に長時間保持されるため、十分な時間がかけて型内に定着し、型の質感の最も微細な部分もガラスに転写されます。 設計段階では、確実に鋳造できる最小のセクションの厚さは 15 mm であると推定されました。 1:2 インベストメント鋳造の詳細レベルは、キルン鋳造を使用することでより薄いセクションを実現でき、得られる要素のアニーリング時間をさらに短縮できる可能性があることを示しています。

砂型鋳造では型の崩壊により有効な要素は生成されませんでしたが、他の研究では有望な結果が得られています。 この方法論の可能性を探るためには、さらなる研究と検証が必要です。

2 つの製造方法を比較すると、ワックスモデルを使用したインベストメント鋳造は、複数の製造ステップと、FDM 印刷の一部としての層状の表面仕上げとサポートによる追加の後処理により、大幅に労働集約的であることがわかりました。 この方法に必要なツールと材料は一般的に入手可能ですが、十分なレベルの精度で FDM 印刷を行うには時間がかかります。

砂型の 3D プリントにはより専門的なツールが必要ですが、高精度の型を直接プリントすることができます。 さらに、利用可能なプリンタのサイズ (Voxeljet プリンタ VX4000 では最大 4 mx 2 mx 1 m) により、複数の要素を一度に印刷できるため、バッチ サイズが大きくなり、要素あたりの印刷時間が短縮されます。 金型を直接印刷するため、労働力が軽減されます。 さらに、この印刷方法ではサポートなしで複雑な形状を印刷できるため、必要な後処理の量が削減されます。 しかし、表面品質を改善するために、鋳造前に浮き砂を取り除き、コーティングを施すには多大な労力がかかります。

トポロジー最適化 (TO) は、カスタマイズされた鋳造ガラス構造要素のための強力な設計手法です。 材料使用量を大幅に削減して比較的軽量な構造を実現できるほか、構造用鋳造ガラスの場合、TO は必要なアニーリング時間を大幅に短縮することで、製造時間とそれに伴うエネルギー消費を大幅に削減できます。 提示されたケース スタディでは、最適化されていないソリッド ノードと比較して、推定アニーリング時間は 67 ～ 90% 短縮されました。 実際には、ガラスの質量分布と予想される設計荷重を本質的に一致させるこのような設計アプローチは、鋳造ガラス要素の製造における主要な課題の 1 つを克服するのに役立ち、耐荷重材料として鋳造ガラスをより広範囲に使用する道を開く可能性があります。透明な床スラブ、橋、トラスなど、かなりの寸法と興味深いデザインのモノリシックコンポーネントに適しています。

当初は最大 85% の削減が予測されていましたが、53 ～ 69% の質量削減が達成されました。 最終重量が予想よりも高くなる理由としては、構造物の自重による永続荷重と風荷重の両方を最適化する必要があり、その結果、TO2 (基本的に 2 つの最適化された要素を 1 つにまとめたもの) に追加の材料が追加されることなどが挙げられます。 TO3 (柔軟性を高めるために除去される材料の量が減少しました)。 さらに、接続構造要素への完全な接続を確保するために材料が再導入され、重量がさらに増加し​​ました。

スケール モデルの鋳造の結果から、推定最小厚さ 15 mm よりも薄い要素も鋳造できることがわかり、これを利用してアニーリング時間をさらに短縮することができます。 ただし、そのような詳細な要素に必要な型は、たとえばサンドプリントされた型から除去する必要がある緩い残り砂を考慮すると、制限要因になる可能性があります。

TO の使用中に直面した課題の 1 つは、設計における変動荷重 (風など) を考慮することでした。 TO は、元の材料のほんの一部で荷重を支え、高度に最適化された構造を設計できることが実証されました。 この最適化の欠点は、柔軟性が低下し、変動する負荷の下でも構造が良好に機能する能力が低下することです。 過剰な寸法が最小限に抑えられると、構造は変動する荷重や設計時に考慮されない荷重に耐えることができなくなります。 建築環境内の構造物は広範囲の荷重にさらされるため、すべての荷重ケースの下で満足のいく性能を発揮するには、ある程度の剛性と過剰な寸法が必要です。 したがって、TO は包括的な構造的解決策ではないことに注意する必要があります。 1 つまたは複数の支配的な荷重ケースが存在する場合 (たとえば、死荷重が支配的な場合)、この設計アプローチを使用するのは賢明でしょうか。

これらの複雑で有機的な形状をし、独自にカスタマイズされた形状を鋳造するための金型を作成することは依然として困難であり、積層造形などの CAM 技術によって製造される使い捨て金型に依存しています。 積層造形による犠牲プロトタイプを使用したインベストメント鋳造は、非常に複雑なガラス要素を実現できることを実証しましたが、現在の複数段階のプロセスは時間と労力がかかります。 さらなる検証が必要であるにもかかわらず、3D プリント砂型は、従来の積層造形法と比較して精度が高く、プリント速度が向上しているため、カスタマイズされた複雑な鋳造ガラス要素の製造プロセスを大幅に改善する可能性があると著者らは考えています。 ここで、鋳造ガラスを使用するプロジェクトでは、金型の製造技術が設計上の決定に大きな影響を与える可能性があるため、プロセスの早い段階で考慮することが重要であることに注意してください。

この研究とさらなる研究の限界

伝統的に設計された構造ガラス グリッド シェル ノードは存在しないため、最適化された設計が、大まかに選択された最適化されていないジオメトリと比較されました。 これらの初期設計は寸法が大きすぎると考えられます。これは、重量/質量とアニーリング時間の合計の削減が比較的楽観的であると考えられることを意味します。

この研究で使用されたコンプライアンスベースの TO プロセスでは、引張応力と圧縮応力が区別されないため、両方の要素が等しく存在します。 ガラスは引張よりも圧縮の方が少なくとも一桁強いため、このアプローチは材料の構造特性と一致しません。 この動作は、主応力ベースの最適化または二重材料最適化を使用する鋳造ガラス用の TO アプローチの開発を通じて改善できる可能性があります。

現在の方法論では、最適化されたジオメトリの後処理は、反復的で時間のかかる手動プロセスで構成されています。 ケーススタディで提案されているような、多くの鋳造要素で構成される完全なガラス構造を実現する場合、実現可能性を高めるためにはある程度の自動化が必要です。 構造と製造の両方の観点から要素の要件を明確に定義できますが、この研究で使用した Spaceclaim のような利用可能な後処理ツールは、ユーザーからの限られた入力ですでに動作しています。 このため、著者らは自動化されたパラメトリック最適化プロセスが実現可能であると考えています。

3D プリント砂型の可能性を探求し検証するには、さらなるテストが不可欠です。 この研究に使用された砂型は、選択された結合剤が窯の熱によって弱まり、その結果、溶融ガラスの重みで崩壊したため、窯鋳造中に破損しました。 (Bhatia 2019) による最初の結果は、別のバインダーである ExOne Anorganic が、この研究で使用されたバインダーよりも優れた高温耐性を示すことを示しているようです。

さらに、キルン鋳造の代わりに熱間注入（一次）鋳造の使用を検討する必要があります。 熱間注入では、ガラスは窯鋳造中に達成される最高温度よりもかなり高い温度で最初に注入されますが、ガラスが別の炉で溶解されるという事実により、砂型はかなりの期間高温にさらされます。時間が短くなり、バインダーの蒸発が防止される可能性があります。

砂型を最小限の後処理で効果的に使用できるようにするには、型の組成に加えて、他のいくつかのパラメータをさらに調査する必要があります。 これらには、コーティングの選択、鋳造中に必要な入口と循環チャネルの配置とサイズが含まれます。